Generator Liczb z Dowolnego Zakresu

Matematyczny Model Dyskretnego Rozkładu Jednostajnego U(a, b)

Dla dowolnego domkniętego przedziału liczb całkowitych [a, b], gdzie a ≤ b, liczba wszystkich możliwych wartości w przestrzeni zdarzeń wynosi N = b - a + 1. W idealnym dyskretnym rozkładzie jednostajnym prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej pojedynczej liczby k wynosi:

Podstawowe parametry statystyczne tego rozkładu wyznaczają ścisłe twierdzenia probabilistyczne:

• Wartość oczekiwana (Średnia teoretyczna): E(X) = (a + b) / 2. Przy losowaniu liczb od 1 do 100 średnia wyniesie dokładnie 50,5.
• Wariancja rozkładu: Var(X) = [(b - a + 1)² - 1] / 12 = (N² - 1) / 12.
• Odchylenie standardowe: σ = √Var(X). Dla przedziału [1, 100] wynosi ono w przybliżeniu 28,87.

Dlaczego Standardowe Math.random() Zawodzi w Poważnych Zastosowaniach?

Większość internetowych generatorów losuje liczby za pomocą uproszczonej formuły JavaScript:

Funkcja Math.random() opiera się na algorytmie pseudolosowym (np. Xoroshiro128+). Nie czerpie ona entropii fizycznej, a jej stan wewnętrzny da się odtworzyć już po zaobserwowaniu kilkunastu kolejnych wygenerowanych liczb. Co gorsza, przy konwersji 64-bitowej liczby zmiennoprzecinkowej na zakres całkowity występuje tzw. modulo bias — niektóre liczby mają minimalnie większą szansę wylądowania niż inne.

Nasz system stosuje 32-bitowy bufor sprzętowy crypto.getRandomValues(new Uint32Array(1)) i odrzuca wartości z reszty przekraczającej największą wielokrotność zakresu. Dzięki temu każda liczba ma bezwzględnie identyczną wagę matematyczną.

Tabela Parametrów dla Popularnych Przedziałów Losowych