Prawo Wielkich Liczb i Twierdzenie Moivre’a-Laplace’a
Dla n = 100 rzutów monetą rozkład dwumianowy B(100, 0,5) można znakomicie przybliżyć rozkładem normalnym (krzywą Gaussa) o parametrach:
- Wartość oczekiwana: μ = n · p = 100 · 0,5 = 50
- Wariancja: σ2 = n · p · (1-p) = 100 · 0,5 · 0,5 = 25
- Odchylenie standardowe: σ = √25 = 5
Zgodnie z klasyczną empiryczną regułą trzech sigm (3σ):
• 68,27% serii da wynik w przedziale 45 do 55 orłów (±1σ)
• 95,45% serii da wynik w przedziale 40 do 60 orłów (±2σ)
• 99,73% serii da wynik w przedziale 35 do 65 orłów (±3σ)
Prawdopodobieństwo Dokładnego Podziału 50:50
Wbrew powszechnej intuicji szansa na uzyskanie dokładnie 50 orłów i 50 reszek w 100 rzutach wcale nie wynosi 50%, lecz zaledwie 7,96% (dokładnie (100 po 50) · (1/2)100 ≈ 0,079589).
Oznacza to, że w ponad 92% przypadków eksperyment 100 rzutów wykaże przewagę jednej ze stron. Jest to całkowicie zgodne z prawami stochastyki i nie świadczy o stronniczości algorytmu losującego.