Oficjalne wzory stochastyczne, definicje aksjomatyczne Kołmogorowa i tablice współczynników dwumianowych.
Wzór Bernoulliego: P_n(k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k), gdzie C(n, k) = n! / [k!(n-k)!] to współczynnik dwumianowy (liczba kombinacji).
Zweryfikuj Prawo Wielkich Liczb Bernoulliego wykonując 10 000 symulacji w ułamku sekundy.
Zrozumienie aparatu pojęciowego rachunku prawdopodobieństwa to klucz do sukcesu na maturze z matematyki (na poziomie podstawowym i rozszerzonym) oraz na studiach inżynierskich i ekonomicznych. Poniżej znajduje się rygorystyczne zestawienie najważniejszych definicji i twierdzeń.
Niech Ω będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych, a F ciałem zdarzeń:
Jeżeli układ zdarzeń B1, B2, ... tworzy zupełne rozbicie przestrzeni Ω, to:
Pozwala na odwrócenie warunkowania — obliczenie prawdopodobieństwa hipotezy Bk po zaobserwowaniu zdarzenia A:
Współczesna teoria prawdopodobieństwa opiera się na 3 aksjomatach Andrieja Kołmogorowa: nieujemności miary prawdopodobieństwa P(A) ≥ 0, unormowaniu do jedności P(Ω) = 1 oraz przeliczalnej addytywności dla ciągów zdarzeń rozłącznych.
Dzięki aksjomatyzacji rachunek prawdopodobieństwa stał się ścisłą gałęzią teorii miary i całki Lebesgue'a, znajdując zastosowanie w mechanice kwantowej, ekonometrii oraz kryptografii cyfrowej.
Wzór to P_n(k) = (n po k) * p^k * q^(n-k), gdzie n to liczba prób, k to liczba sukcesów, p to szansa na sukces w pojedynczej próbie, a q = 1 - p to szansa na porażkę.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, wyraża się wzorem P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), przy założeniu że P(B) > 0.
Przejdź do wyspecjalizowanych narzędzi stochastycznych, generatorów i symulatorów o zerowym opóźnieniu.
Rzucaj od 2 do 10 monet jednocześnie z natychmiastowym podsumowaniem orłów i reszek.
Interaktywne kolorowe koło z własnymi opcjami do losowania nagród i decyzji zespołowych.
Wirtualna trójwymiarowa kostka do gier planszowych, RPG (D&D) i rozstrzygania remisów.
Kryptograficzne losowanie liczb w dowolnym zakresie od 1-10, 1-100 lub parametrach własnych.
Przypisz dwie opcje pod Orła i Reszkę, aby przerwać paraliż analityczny w 3 sekundy.
Reguła IFAB Artykuł 8 i 10. Poznaj protokół sędziowski FIFA i historyczny mecz Górnik - Roma 1970.
Błyskawiczne obliczanie ułamków, udziałów procentowych i zmian relatywnych bez reklam.