Klasyczna Definicja Prawdopodobieństwa Laplace’a
Jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω składa się ze skończonej liczby jednakowo prawdopodobnych zdarzeń, prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A wyraża się ilorazem liczby zdarzeń sprzyjających |A| do liczby wszystkich zdarzeń elementarnych |Ω|:
Dla pojedynczego rzutu symetryczną monetą: |Ω| = 2 (Orzeł, Reszka). Dla zdarzenia A = „wypadł orzeł”: |A| = 1. Zatem prawdopodobieństwo wynosi dokładnie P(A) = 1 / 2 = 0,5 (czyli 50%). Wynik ten stanowi fundament rachunku prawdopodobieństwa stworzonego w XVII wieku przez Pierre'a de Fermata i Blaise'a Pascala w ich historycznej korespondencji dotyczącej problemu podziału stawki w grach hazardowych.
Niezależność Zdarzeń Losowych i Paradoks Hazardzisty
Dwa zdarzenia A i B są stochastycznie niezależne, jeśli zajście jednego nie modyfikuje rozkładu prawdopodobieństwa drugiego:
Moneta nie posiada pamięci mechanicznej, struktury nerwowej ani świadomości. Jeżeli w 10 kolejnych rzutach wypadł Orzeł, szansa na wypadnięcie Orła w 11. rzucie wynosi wciąż dokładnie 0,5 (50%). Powszechne przekonanie, że po serii orłów reszka staje się „bardziej prawdopodobna” w celu wyrównania bilansu, to klasyczny błąd poznawczy zwany paradoksem hazardzisty (lub złudzeniem Monte Carlo od słynnego zdarzenia z 1913 roku, gdy w kasynie kulka ruletki zatrzymała się na czarnym polu 26 razy z rzędu).
Prawo Wielkich Liczb Bernoulliego i Fluktuacje Próby
Zgodnie ze słabym prawem wielkich liczb sformułowanym przez Jakoba Bernoulliego w 1713 roku, wraz ze wzrostem liczby niezależnych prób n częstość empiryczna k/n dąży zbieżnością stochastyczną do teoretycznego prawdopodobieństwa p = 0,5. W małych próbach (np. 10 lub 20 rzutów) fluktuacje losowe rzędu 70% orłów i 30% reszek są całkowicie naturalnym zjawiskiem, wynikającym z dyskretnego rozkładu dwumianowego.
Dopiero przy próbach rzędu 1 000 lub 10 000 rzutów względne odchylenie częstości maleje proporcjonalnie do 1/√n, co sprawia, że wyniki empiryczne zbiegają się ku idealnej wartości 50,00%. W naszym symulatorze każde losowanie korzysta ze sprzętowego rejestru entropii procesora, zapewniając bezwzględną zgodność z aksjomatami Kołmogorowa.