Rzut Kostką K4 Online
Wirtualna kość czworościenna (1-4). Kliknij przycisk lub naciśnij spację, aby wykonać natychmiastowy rzut z fizyką i sumatorem.
Silnik stochastyczny wykorzystuje sprzętowy generator entropii W3C Web Crypto API. Symulacja służy do celów rozgrywki, edukacji i planszówek.
Charakterystyka Geometryczna i Zastosowanie Kości Czworościennej K4
Kostka czworościenna K4 (w terminologii anglosaskiej d4) to najmniejszy z pięciu wielościanów foremnych Keplera-Poinsota i brył platońskich. Zbudowana z czterech przystających trójkątów równobocznych, bryła czworościanu (tetrahedronu) posiada wyjątkowe właściwości aerodynamiczne i mechaniczne: w przeciwieństwie do kości sześciennej K6, po upadku na blat kość K4 spoczywa na jednej ze ścian, a jej górny wierzchołek wskazuje wynik rzutu.
📐 Geometria Czworościanu Foremnego
Czworościan foremny składa się z 4 ścian trójkątnych, 4 wierzchołków oraz 6 krawędzi. Każdy kąt płaski ściany wynosi dokładnie 60°, a kąt dwuścienny między dowolnymi dwiema ścianami to w przybliżeniu 70°32'.
Ze względu na brak równoległych przeciwległych ścian, rzut K4 ma niską rotację toczną w porównaniu z kostką K20 — bryła zatrzymuje się niemal natychmiast po kontakcie z podłożem.
📊 Parametry Stochastyczne Kości K4
Dla pojedynczego rzutu przestrzeń zdarzeń elementarnych wynosi |Ω| = 4, a rozkład prawdopodobieństwa jest ściśle jednostajny:
- • P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4) = 1/4 (25%)
- • Wartość oczekiwana E(X) = (1+2+3+4)/4 = 2,50
- • Wariancja Var(X) = E(X²) - [E(X)]² = 7,5 - 6,25 = 1,25
- • Odchylenie standardowe σ = √1,25 ≈ 1,118
Rozkład Prawdopodobieństwa Rzutu Dwiema Kośćmi K4 (2k4)
Gdy rzucamy dwoma czworościanami (sekwencja 2k4), łączna suma przyjmuje wartości od 2 do 8. Przestrzeń zdarzeń elementarnych wynosi |Ω| = 4 × 4 = 16. Rozkład przyjmuje symetryczną postać trójkątną, w której najczęstszym wynikiem jest suma 5:
| Suma (2k4) | Kombinacje sprzyjające | Liczba kombinacji |A| | Prawdopodobieństwo P(A) |
|---|---|---|---|
| 2 | (1, 1) | 1 | 1/16 (6,25%) |
| 3 | (1, 2), (2, 1) | 2 | 2/16 (12,50%) |
| 4 | (1, 3), (2, 2), (3, 1) | 3 | 3/16 (18,75%) |
| 5 (Szczyt) | (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) | 4 | 4/16 = 1/4 (25,00%) |
| 6 | (2, 4), (3, 3), (4, 2) | 3 | 3/16 (18,75%) |
| 7 | (3, 4), (4, 3) | 2 | 2/16 (12,50%) |
| 8 | (4, 4) | 1 | 1/16 (6,25%) |
Często Zadawane Pytania (FAQ)
Jak odczytać wynik z fizycznej kostki czworościennej K4?
Fizyczna kość K4 nie ma górnej poziomej ścianki po upadku. W klasycznych modelach RPG wynik odczytuje się z cyfry znajdującej się przy górnym wierzchołku czworościanu (zawsze jednakowej na wszystkich trzech widocznych ściankach), natomiast w kościach nowszego typu wynik wytłoczony jest poziomo wzdłuż dolnej krawędzi podstawy.
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia czwórki na kości K4?
Dla idealnie wyważonego czworościanu foremnego prawdopodobieństwo uzyskania dowolnego wyniku od 1 do 4 wynosi dokładnie P = 1/4 = 0,25 (25,00%). Każda ze ścian ma identyczną powierzchnię i symetrię względem środka ciężkości bryły.
Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja rzutu kostką K4?
Wartość oczekiwana E(X) wynosi (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10 / 4 = 2,50. Wariancja stochastyczna rzutu pojedynczą kością K4 wynosi dokładnie Var(X) = 1,25, a odchylenie standardowe to około 1,118 oczka.
Do czego służy kostka K4 w grach RPG takich jak Dungeons & Dragons?
W systemach RPG (m.in. D&D 5e, Pathfinder) kostka K4 określa obrażenia broni lekkich (np. sztylet 1k4, strzałka, maczuga), rzuty na niektóre zaklęcia lecznicze oraz modyfikatory cech i kości premiowe (np. zaklęcie Guidance lub Bless).
Co chcesz wylosować lub obliczyć dalej?
Przejdź do wyspecjalizowanych narzędzi stochastycznych, generatorów i symulatorów o zerowym opóźnieniu.
Rzut Wieloma Monetami
Rzucaj od 2 do 10 monet jednocześnie z natychmiastowym podsumowaniem orłów i reszek.
Koło Fortuny Online
Interaktywne kolorowe koło z własnymi opcjami do losowania nagród i decyzji zespołowych.
Rzut Kostką do Gry (K6 / K20)
Wirtualna trójwymiarowa kostka do gier planszowych, RPG (D&D) i rozstrzygania remisów.
Kalkulator Prawdopodobieństwa
Eksperymenty Bernoulliego, rozkład dwumianowy i symulacja Monte Carlo do 10 000 prób.
Generator Liczb Losowych
Kryptograficzne losowanie liczb w dowolnym zakresie od 1-10, 1-100 lub parametrach własnych.
Dylemat Decyzyjny (Tak / Nie)
Przypisz dwie opcje pod Orła i Reszkę, aby przerwać paraliż analityczny w 3 sekundy.
Rzut Monetą w Piłce Nożnej
Reguła IFAB Artykuł 8 i 10. Poznaj protokół sędziowski FIFA i historyczny mecz Górnik - Roma 1970.
Kalkulator Procentowy Online
Błyskawiczne obliczanie ułamków, udziałów procentowych i zmian relatywnych bez reklam.